Առաջադրանքներ

Վարժ. 138

ա)sin2α/sinα=2sinαcosα/sinα=2cosα
բ)sin2α/2cos²α=2sinα×cosα/2cos²α=sinα/cos=tgα
գ)sin2α/sinα -cosα=2sinα×cosα/sinα-cosα=2cosα-cosα=cosα
դ)cos2α-cos²α=cos²α-sin²α-cos²α=sin²α
ե)sin²α+cos²α=sin²α+cos²α-sin²α=cos²α
զ)sin²α-cos²α=(cos²α-sin²α)=-cos²α

Վարժ. 139

ա)2sin π/12 -cos π/12=sin π/6=1/2=0,5
բ)cos²15°-sin²15°=cos30°=√3/2
գ)8sin²π/8 cos²π/8=2×(√2/2)²=2×2/4=2×1/2=1
դ)2(sin²π/8-cos²π/8)²=2×(-cos π/4)²=2cos²π/4=2×(√2/2)²=2×2/4=2×1/2=1

Վարժ. 140

ա)2tg15°/1-tg²15°=tg30°=√3/3
բ)2√3 tg75°/1-tg²75°=2√3 tg(30°+45°)/1-tg(30°+45°)=6+4√3/-6-4√3=-1
գ)ctg²3π/8-1/2ctg 3π/8=ctg2×3π/8=ctg3π/8=-1

Վարժ. 141

ա)sin²π/8+2sin²π/12=1-cosπ/4 / 2+2×1-cosπ/6 / 2=1-√2/2/2 / 2+1-√3/2=2-√2/4 +1-√3/2=2-√2+4/4 – √3/2=6-√2/4 – √3/2=6-√2-2√3/4
բ)cos²π/12-sin²π/8=1+cosπ/6 / 2 – 1-cosπ/4 / l2)=2+√3-2+√2/4=√3+√2/4

Վարժ. 142

ա)sin2a-2sina/cosa-1=2sina cosa-2sina/cosa-1=2sina(cosa-1)/cosa-1=2sina
բ)sin2αctgα-1=2cos²α-cos²α-sin²α=cos²α-sin²α=cos2 α
դ)(tgα+ctgα)sin2α=sinα/cosα+cosα/sinα)×2sinαcosa=(sin²α+cos²α)/sinαcosα×2sinαcosα=1/sinαcosα×2sinαcosα=2sinαcosα/sinαcosα=2

Վարժ. 143

ա)sin2α-2sinα/cosα-1=2sinαcosα-2sinα/cosα-1=2sinα(cosα-1)/cosα-1=2sinα
բ)sin2α×ctgα-1=2cos²α-(cos²α+sin²α)=2cos²α-cos²α-sin²α=cos²α-sin²α=cos2α
գ)cos2α-cos²α/1-cos²α=cos²α-sin²α-cos²α/sin²α=-sin²α/sin²α=-1
դ)(tgα+ctgα)sin2α=(sinα/cosα+cosα/sinα)×2sinαcosα=2sin²α+2cos²α=2
ե)(ctgα-tgα)sin2α=(cosα/sinα – sinα/cosα)=cos²α-sin²α/sinα cosα×2sinα cosα 2cos2α

Վարժ. 144

ա)1+sin2α=(sinα+cosα)²
1+sin2α=sin²α+2sinαcosα+cos²α
1+sin2α=1+sin2α
sin2α=sin2α

Ապացուցված է

բ)1-sin2α=(sinα-cosα)²
1-sin2α=sin²α-2sinαcosα+cos²α
1-sin2α=1-sin2α
-sin2α=-sin2α

Ապացուցված է

գ)cos2α/1+sin2α=cosα-sinα/cosα+sinα
cos2α×(cosα+sinα)=(cosα-sinα)×(1+sin2α)
cosα+sin(-α)-cosα+sinα=0
-sinα+sinα=0
0=0

Ապացուցված է

Վարժ. 145

բ)ctgα-ctg2α=1/sin2α
sinα/sinα sin2α=1/sin2α
1/sin2α=1/sin2α

Ապացուցված է

գ)tgα+ctgα=2/sin2α
sinα/cosα+cosα/sinα=2/2sinαcosα
sinα/cosα+cosα/sinα=1/sinαcosα
sinα/cosα+cosα/sinα-1/sinαcosα=0
sin²α+cos²α-1=0
1-1=0
0=0

Ապացուցված է

դ)ctgα-tgα=2ctg2α
1/tgα-tgα=ctg²α-1/ctgα
1/tgα-tgα-1-tg²α/tgα=0
1-tg²α-(1-tg²α)/tgα=0
1-tg²α-1+tg²α=0
0+0=0
0=0

Ապացուցված է

Վարժ. 146

ա)1+sin2α/(sinα+cosα)²=1+sin2α/sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α/1+sin2α=1
բ)1-2sin²α/8=cos2×α/8=cosα/4
գ)1-8cos²α sin²α=1-2sin²2α=cos4α

Վարժ. 147

ա)2cos²α-cos2α=2cos²α-(cos²α-sin²α)=2cos²α-cos²α+sin²α=cos²α+sin²α=1
բ)2sinα-2sinαcosα/2sinα+2sinαcosα=2sinα×(1-cosα)/2sinα×(1+cosα)=1-cosα/1+cosα=tg²(α/2)
գ)1-cos2α+sin2α/1+cos2α+sin2α=2sin²α+2sinαcosα/2cosα×(cosα+sinα)=sinα/cosα=tgα